Как можно нежно повышать свой ценник.
1. Нужно расслабиться и понять, что вы не боитесь потерять этого заказчика. Если вы будете продолжать этого бояться, то подспудно подберете неправильные слова и это будет чувствоваться. Тем более, что основная масса заказчиков здесь - это мужчины, а они охотники)) поэтому страх ощущают интуитивно. Если конкретный заказчик важен в разрезе вашего дохода (снабжает вас регулярно работой), и при его потере у вас образуется брешь, то не начинайте разговор. Должен быть тыл, вы должны понимать, как вы заполните пробел, если он получится.
2. Никогда не говорите о том, что увеличили минималку на адвего, что цены в мире растут, что инфляция, что у вас есть заказчики, которые платят больше. Никогда.
3. Начните разговор с "комплимента", как я это называю. Например: мне было всегда интересно работать по вашему заказу и сотрудничать (общаться) с вами. В реале (вы пишете, что тяжело начать разговор о повышении цены за занятия с детьми): ваш ребенок очень способный и мне было приятно с ним заниматься. Эти предложения нужно говорить в прошедшем времени, чтобы человек насторожился.
4. Дальнейшие фразы нужно строить на основе тщательного анализа вашего общения с заказчиком. Если обсуждения были оч короткими, то нужно написать еще одно сжатое предложение, выражающее суть. Если обсуждения были более длинными (заказчик любит поболтать), то можно более длинно. Но всегда нужно обосновать, ПОЧЕМУ вы повышаете цену.

Беспроигрышный вариант, который четко понимают все заказчики-мужчины: мне нерентабельно работать по вашему заказу, т.к. я (например) трачу много времени на поиск источников и информации. Или слишком сложные требования по СЕО, это отнимает у меня прилично времени. То есть, причина подъема цены должна крыться в самом заказе.
В вашем случае с фото. Я стараюсь сделать для вас качественные фото, поэтому трачу массу времени на съемку.

5. "Просьба" о подъеме цены не должна звучать просьбой. Нельзя писать вопросительно-подобострастно - отказ 100%. Только утвердительно: к сожалению, в дальнейшем я смогу работать по вашему заказу по цене .../1000 зн., тк я поняла, что по прежнему ценнику мне нерентабельно.
6. Если заказчик никак не реагирует, повторно не пишите ему. Не дополняйте это сообщение новыми, если вам постфактум пришли в голову новые аргументы.
7. Если он ответил, что у него нет возможности поднять цену, завершите все красиво - вдруг у него будут новые заказы по др. проектам с большим бюджетом. Напишите: Спасибо за сотрудничество или что-то другое. То есть, обязательно ответьте, чтобы не выглядело, что вы оскорбились, надулись и молчите.

Да, 8. Если заказчик молчит, но не убирает заказ, ни в коем случае больше не берите его в работу. Возможно, он выжидает. Возьмете после этого послания заказ в работу - все, дело пропало.