Все будет зависеть от контекста или главного слова, от которого название является зависимым - корпорация, поисковая система, проект. Точно так же, как и с любым названием иностранной компании - Sony, Philips и т.п. Немецкий концерн Audi произвЕЛ 3 миллиона автомобилей за 2012 год - Корпорация Sony не остановилАСЬ на выпуске третьего поколения игровых приставок.
А тут уж как захотите, устойчивого родового наименования у Google нет - как только его не обзывают - и поисковиком, и поисковой системой, и корпорацией, и интернет-гигантом. Но будет лучше, если вы укажете, что имеете в виду под Google.
