>>В связи с широким развитием в стране гражданской авиации в общелитературном употреблении — сначала в разговорной речи, затем в СМИ — форма на (-у) (в аэропорту), распространённая в профессиональной речи лётчиков, работников аэродромов и аэропортов, получает права гражданства в русском литературном языке. Форма же на (-е) (в аэропортЕ) сохраняется на правах книжной устаревшей нормы, однако она малоупотребительна.
Второй вариант. Поскольку это все-таки московский аэропорт, а не деревни Шереметьево. Тем боле, что название Шереметьево (будь это хоть название деревни, хоть название аэропорта), по-моему, вообще не склоняется...
Шереметьево, но первоначально Шереметьевский, так как это был военный аэродром у поселка Шереметьевский. Название в 1959 году трансформировалось в Шереметьево, когда вместо военного аэродрома появился гражданский. Не Шереметьева, потому что не принадлежит графу Шереметьеву, и не назван в его честь.
Публикация комментариев и создание новых тем на форуме Адвего для текущего аккаунта ограничено. Подробная информация и связь с администрацией: https://advego.com/v2/support/ban/forum/1186