Зажечь можно лампочку. Поджечь можно всё что угодно, но только если Иван поджигатель. Зажигалкой можно воспользоваться, чиркнуть. При помощи зажигалки можно зажечь огонь. Пусть меня поправят лингвисты, но мне кажется, что "зажечь зажигалку" - жаргонное выражение.
Ну почему жаргонное, автор наверняка хотел акцентировать внимание на том, что герой зажег не бумагу, не спички, а именно зажигалку. Просто так сложилось, что название предмета образовалось от глагола, и кажется, что тут тавтология. Собрать собрание (книг) и т. д. Конечно, в контексте, для благозвучности стоит подобрать подходящий синоним, например, чиркнул, щелкнул. Еще лучше - постараться перефразировать, выбросив лишний глагол, в случае ТС - "подсветил зажигалкой" вместо "зажег зажигалку, чтобы подсветить".
Публикация комментариев и создание новых тем на форуме Адвего для текущего аккаунта ограничено. Подробная информация и связь с администрацией: https://advego.com/v2/support/ban/forum/1186