Вы прошли мимо основного правила "Местоимение 3-го лица (он, она, оно, они) обычно заменяет ближайшее к нему предшествующее существительное в форме ... Вы прошли мимо основного правила "Местоимение 3-го лица (он, она, оно, они) обычно заменяет ближайшее к нему предшествующее существительное в форме того же рода и числа" и стали рассуждать о возможности/невозможности применения исключения. Это нелогичный подход.

В предложении ближайшее к местоимению "они" существительное - роботы. Логически именно с ним местоимение и соотносится, в результате чего возникает ошибка. Раз ТС почувствовал "что-то не то", значит сомнения есть.

Ну кОпец. Только на Адвего могут километровое обсуждение устроить из-за одной корявой фразы. ... Ну кОпец.
Только на Адвего могут километровое обсуждение устроить из-за одной корявой фразы.

Нужно ориентироваться на построение сложноподчиненных предложений. То есть местоимение, стоящее в придаточном, должно находиться как можно ближе к ... Нужно ориентироваться на построение сложноподчиненных предложений. То есть местоимение, стоящее в придаточном, должно находиться как можно ближе к существительному, к которому оно относится. В вашем случае между "люди" и "они" стоит еще существительное "роботы", которое разбивает конструкцию и нарушает логику.

Поменять местами слова в предложении. Например: Чтобы парализованные люди чувствовали себя нужными , могли работать и получать доход, в японских кафе ... Поменять местами слова в предложении. Например: Чтобы парализованные люди чувствовали себя нужными , могли работать и получать доход, в японских кафе принято нанимать их для управления роботами.

С минимальным вмешательством можно изменить вот так: "Кафе в Японии для управления роботами нанимает парализованных людей, чтобы они могли работать ... С минимальным вмешательством можно изменить вот так:

"Кафе в Японии для управления роботами нанимает парализованных людей, чтобы они могли работать, получать доход и чувствовать себя нужными."

Все равно коряво выглядит. Можно еще немного изменить:

"Для управления роботами кафе в Японии нанимает парализованных людей, чтобы они могли работать, получать доход и чувствовать себя нужными."

А можно вообще вот так:

"Чтобы парализованные люди могли работать, получать доход и чувствовать себя нужными, кафе в Японии нанимает их для управления роботами".