Я поняла примерно так:
Инспектор не хочет «жить эту жизнь», не прочь умереть («Скорее бы уже»), хочет встретиться с Каролиной и мечтает о небольшом фокусе от Господа. И он его получает посредством посетителя, который оказывается любителем спиритических сеансов и/или медиумом, и устраивает в кабинете инспектора спиритический сеанс, не ставя инспектора в известность.
Инспектору открывается тайна убийства, он кается, становится (внутренне) другим человеком (обретает Бога, совершает крещение, хоть и мысленно), и после крещения следует «небольшой фокус от Господа»: он умирает и встречается с Каролиной, о чем мы узнаем, благодаря последнему слову рассказа — «чудо».

Напоминает (не с полным совпадением) историю Мастера и Маргариты: Он страдает, не может обрести покой, хочет встретиться с Ней. Вмешиваются сверхъестественные силы, убивают Его, чтобы Он и Она могли быть вместе в вечности.

Сюжет закольцован:
Каролина вначале говорит про чудо («Наша встреча с тобой — чудо»).
Рассказ заканчивается «чудом» («в жизни бывают чудеса»).

В ЧЕМ ИДЕЯ?
Возможно, фокус от Господа состоит в том, что это фокус в буквальном смысле (в фотографии) — точка, в которой фотографируемый объект получает отчётливое изображение на снимке. Может быть, инспектору показали на фотографии (прямое или косвенное) доказательство его вины в смерти Каролины.
И чудо в том, что он встретился с Каролиной, о чем мечтал, после совершившихся внутренних перемен.

Библейская нить сквозь рассказ
К черту
Умирающая
Сера шипит
чудо
Проклятом (округе)
(Чудес, как вшей… единственное оставшееся мне чудо — твой портрет на столе и прядь волос)
Фокус от Господа (автор пишет не «бог» с маленькой буквы, а «Господь» с большой)
Грех
Господи
К чертовой (матери)
Господь всемогущий
не вслушивался в бубнеж священников на проповеди и не был тверд в знании молитв
Маленький автограф вечности в книге его жизни
Небольшой фокус от Господа
чудо

ЭКСПОЗИЦИЯ такая, будто инспектор в аду:
(какая тут), к черту, (окрестность)
Умирающая (окраина)
сера шипит
дым
(потолочные) сумерки (почему сумерки, он же на работе? Или жизнь инспектора похожа на сумерки?)
огромное замызганное окно (окно — символ мира вокруг нас, связи с миром, надежды, инспектор отрезан, закрыт от мира)
проклятый (округ)
«Мечтает» получить пулю («Скорее бы уже») и/или небольшой фокус от Господа:
«А я бы все отдал за один небольшой фокус от Господа».

ЗАВЯЗКА
Посетитель, имени которого нам вначале не называют.
— Инспектор?
Стиви не понял, откуда голос. (Был бы обычный человек, источник голоса был бы очевиден)

Внешность посетителя:
«Оттопыренные уши, стрижка бобриком, одутловатое свекольное лицо, обгрызенные ногти на детских пальцах, пушок белесоватых усов над толстыми губами»
[ссылки видны только авторизованным пользователям]

Это описание черноголового щегла, или обыкновенного щегла — вид певчих птиц семейства вьюрковых, отряда воробьинообразных.
Длина тела около 12 см; масса 20 г.
Особенно птицы любят семена чертополоха, конского щавеля и репейника. В Англии обитают круглый год.
Мне только непонятно, почему «на детских пальцах». Маленьких?

В сцене ухода посетителя тоже есть указание на щегла:
«Потом мистер Титченер наскоро ощупал свое ТУГОЕ ЛАДНОЕ ТЕЛЬЦЕ, осторожно посмотрел на улицу и НА ЦЫПОЧКАХ вышел из кабинета.
На пороге он как-то ЩЕГОЛьски повернулся к мертвому полицейскому и совсем другим голосом сказал: «А ты не верил в призра-ков, скотина!»
Щегол ассоциируется со Страстями Господними. По легенде красное пятно на головке и грудке он получил, когда пролетал мимо распятого Христа и вырвал шип из тернового венца, (птица была обагрена кровью). След остался навсегда, гласит предание.
Другая легендарная история: щегол сел на голову Христа во время крестного пути и вытащил терновую иглу из брови, после чего чело Исуса обагрилось кровью
«Сидит на стуле, а ерзает, будто джигу пляшет»
Джига — быстрый старинный танец, зафиксированный в XVI веке на британских островах (есть много вариантов, один из которых — быстрый танец ногами без участия рук)

Отношение к посетителю
Сначала инспектор относится к нему по-доброму:
«Так про что вы мне тут толкуете, старина?».
А после слов: «Это же не дым! Это они шли!» инспектор раздражается:
«Господи, — подумал Саутвотер, — этого мне еще не хватало».
«Еще раз взглянув на посетителя, Саут-вотер убедился: ну да, ну да» («убедился» — значит, было какое-то предположение)

Оттопыренные уши, стрижка бобриком, одутловатое свекольное лицо, обгрызенные ногти на детских пальцах, пушок белесоватых усов над толстыми губами. Сколько раз они, должно быть, задевали друг друга в пабе и стояли рядышком, дожидаясь очереди к писсуару. Высокое артериальное давление, суетливость и вечное оригинальничание. Женщины таких презирают, дворовая ре-бятня обманывает.
Будь Саутвотер лет на десять моложе, он бы шандарахнул по столу и выгнал этого болвана к чертовой матери.

Сначала описание внешности щегла и тут же описание человеческого поведения. И инспектор вспоминает свою тетку Полли, увлекавшуюся спиритическими сеансами — вызовом духов: «его тетка в Суссексе ТОЖЕ любила крутить полированную сто-лешницу, судачить с духом Веллингтона и скупать у старьевщиков дагерротипы с чьими-нибудь мертвыми дочурками».
Что значит «тоже»?
Предполагаю, что посетитель медиум или любитель спиритических сеансов, и хотел сказать, что сфотографировал духов.
После этого инспектор пренебрежительно ведет себя по отношению к посетителю («Инспектор! Инспектор! Вы меня не слушаете!»).
«Да, он из таких. Сидит на стуле, а ерзает, будто джигу пляшет»

По рассказу мне кажется, что посетитель — дух, призрак, ниже я приведу две его ипостаси.
Но организовывает спиритический сеанс медиум — посредник между миром живых и духов. Так что по логике посетитель должен быть медиумом. Хотя ведет себя как заправский призрак)))

Посетитель, как и Каролина, тоже сказал в будущем времени: «может быть, Вас это удивит...» (почему не «удивляет»?)

РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ
— Когда вы это сняли?
— Вчера днем!
«Саутвотер с силой впечатал окурок в блюдце», тем самым став участником спиритического сеанса.
Спиритический сеанс или «столоверчение»
Залогом хорошего вечера был приглашённый медиум. Сеанс обязательно устраивали ночью или хотя бы поздним вечером. В тёмной комнате собиралась компания до десяти человек, все рассаживались вокруг стола. Непременными атрибутами были спиритический круг, свечи и блюдце. Участники клали руки на тарелку, смыкая кончики пальцев и замыкая цепь.

Время: «сигаретный дым теряется в потолочных сумерках»
«Саутвотер с силой впечатал окурок в блюдце» (вместо свечи, я так понимаю)
«Ненадолго к двум мужчинам в комнате присоединился третий — пожилой официант в смокинге, нарисованный на смятой пачке» — какая у него роль?
Итак, инспектор «положил снимок перед собой», «застыл», подумал: «гениальный бездельник раскрывает убийство»
Сначала он подумал:
«Эхом раздалась в его голове эта дурацкая фразочка из криминальных хроник <…>, где тупой полицейский проносит ложку мимо рта, а гениальный бездельник раскрывает убийство, связав между собой дохлую муху, скрипичный концерт Элгара и штангенциркуль, валявшийся за сто миль от места преступления»

Что, если инспектор вспомнил реальное убийство, произошедшее давно (может, 10 лет назад: «Будь Саутвотер лет на десять моложе, он бы шандарахнул по столу и выгнал этого болвана к чертовой матери». Десять лет назад что-то было по-другому)?
«скрипичный концерт Элгара»
Сэр Эдуард Уильям Элгар (1857–1934) — британский композитор романтического направления. Его знаменитый концерт для скрипки с оркестром си минор имеет эпиграф на испанском языке, взятый из романа «Жиль Блаз» Алена Рене Лесажа «Aqui está encerrada el alma de .....» («Здесь бережно хранится душа той …»)

Дохлая муха
В Библии есть один стих, начинающийся словами «дохлые мухи» в Екклесиасте в главе 10, стихе 1:
«Мертвые мухи портят и делают зловонною благовонную масть мироварника: то же делает небольшая глупость уважаемого человека с его мудростью и честью».
Этот стих иллюстрирует идею о том, что даже небольшая доля глупости или греха может оказать значительное негативное влияние на репутацию человека (думаю, что и на всего человека, не только на репутацию — тут много зависит от толкования).

Штангенциркуль, валявшийся за сто миль от места преступления — не мог быть орудием убийства?

Затем инспектор вспомнил «рисунок ее уха».
«но рисунок ее уха... Нет, его нельзя было забыть. Маленький автограф вечности в книге его жизни. Саутвотер почувствовал, как слабеют ноги, а в сердце будто бы впилась бечевка»
«Нет, его нельзя было забыть» — инспектор его забыл? Поэтому теперь так плохо с сердцем? Или плохо от того, что он вспомнил?
Он не мог быть убийцей?
Фактически инспектор осуществил спиритический сеанс (инициировал его посетитель), вызвал духа: и тут случился фокус от Господа.

КУЛЬМИНАЦИЯ
«Саутвотер почувствовал, как слабеют ноги, а в сердце будто бы впилась бечевка. Зачем-то перевел взгляд на того чудика. До чего же он не подходил к этой секунде, до чего был неуместен сейчас в его кабинете!», «захотелось отобрать у него снимок, выставить вон пошлого дурака» — инспектор злится на любителя спиритических сеансов/медиума.

«Саутвотеру захотелось отобрать у него снимок»
«Саутвотер положил снимок перед собой на плексиглас» (в предыдущем абзаце)
Скорее всего, не вычитано.

«с чудовищным скрежетом распахнуть окно, спрыгнуть куда-нибудь в лужу и бежать, бежать, бежать, не оглядываясь, как кошка с только что пойманным голубем. Упасть возле какого-нибудь ручья, зачерпнуть горстью обжигающе студеной воды и умыть лицо»
Словно он был заперт в этом аду (кабинет словно ад, жизнь словно балаган), ему не хотелось жить (скорей бы застрелили), потом «гениальный бездельник» раскрывает убийство, инспектор сияет, глядя на фотографию, и хочет «с чудовищным скрежетом распахнуть окно» («распахнуть» чудовищ, словно из ада в рай), «спрыгнуть куда-нибудь в лужу и бежать, бежать, бежать, не оглядываясь, как кошка с только что пойманным голубем»

Здесь автор сравнивает инспектора с кошкой (а не с котом, что было бы логичнее). Потому что:
хотя в канонической Библии кошки не упоминаются (кошкам нет места в Библии), в неканонической книге кошка (именно кошка, не кот) упоминалась всего лишь раз: «На тело их и на головы их налетают летучие мыши и ласточки и другие птицы, лазают также по ним и кошки» (Посл. Иер. 1:21).

Объясню, как смогу и понимаю: как кошка (которой в канонической Библии места не нашлось) с обретенным Святым Духом (голубь — Святой Дух) хочет упасть возле ручья (покаяться перед Богом) и умыть лицо (напоминает процедуру крещения).
«Ручей» — символ Слова жизнеутверждающей Воли Бога, Его Законов и Заповедей, познавая и исполняя которые, человек достигает жизни в праведности и от физической смерти переходит в Жизнь Вечную.
Крещение
Крещение принимается в знак своей преданности Христу. Когда человека опускают в воду и поднимают обратно, это символизирует, что Иисус смывает его грехи и делает из него нового человека.
Чуть ранее подчеркивалось, что инспектор далек от Бога: «Он никогда не вслушивался в бубнеж священников на проповеди и не был тверд в знании молитв». Это, конечно не грех и не порок, тем не менее, нам о гг это сочли нужным сообщить.

РАЗВЯЗКА
Фокус от Господа:
Будто ошалевший воробей, влетевший в городскую библиотеку в начале весны: «Эй вы, олухи!» Мистер Титченер хорошо запомнил улыбку инспектора.
Имя (помимо имени инспектора) появляется только сейчас в связи с влетевшей птичкой.
Воробей в Библии часто ассоциируется со смирением, упованием на Божью защиту и заботу.

Влетевший Мистер Титченер хорошо запомнил улыбку инспектора.
«Будто бы он сменил лицо! Вот только что сидел один человек, а теперь хлоп — и другой!»
Хлоп — это выстрел.
Один человек, а теперь хлоп — и другой.
«выстрел и звон стекла, раздавшийся сразу после того, как мистер Саутвотер взглянул на фотографию и просиял»
Стреляли в помещении: (сначала) выстрел → (потом) звон стекла. Если бы стреляли с улицы, был бы обратный порядок.

«взглянул на фотографию и просиял»
Сияние (освещение, озарение), сиять (освещать, озарять):
Бог есть Свет источник всякого Света. Перед Сиянием Божьего света отступает мрак.

Вопрос: что инспектор увидел на фотографии, что просиял (наполнился светом Божьим)? Ведь он вспомнил «рисунок ее уха» — «маленький автограф вечности в книге его жизни».
Уши
На протяжении всего Писания уши используются как символ нашей способности слушать и повиноваться слову Божьему (чувствительность к Божьему голосу).
Это Его вездесущий Дух Премудрости Воли Бога, явленный во всех Закономерностях Бытия, и таким образом, открытый, доступный, способный «слышать», т. е. воспринимать молитвенное обращение человека.
«Ухо» человека — символ способности человека через разум и совесть «слышать», т. е. воспринимать, осознавать Слово Бога, Его Волю, Его Заповеди.
«Ухо» Божье — Законы, Заповеди Бога, которые «слышат» человека, т. е. всегда действуют: берегут от совершения греха, охраняют от заблуждений исполняющего их и наказывают последствиями грехов человека, нарушающего их.
Книга жизни
В Книге жизни ведется учет человеческих поступков, по которому по смерти над человеком будет суд (записано: кто попадет в ад, кто в рай).

Я поняла, что Каролина является воплощением способности слушать и повиноваться слову Божьему, Его Воле, Его Заповедям.
Возможно, она спасительница инспектора, его проводник из этого ада в рай.
Взглянув на фото Каролины, инспектор стал (внутренне) другим человеком (условно: был грешником, стал крещеным, обрел Господа).
«взглянул на фотографию и просиял»
«сидел один человек, а теперь хлоп — и другой!»

Я поняла, что это официальная версия:
«Увы, инспектор пренебрегал простейшими правилами безопасности и сидел спиной к огромному окну, выходившему на самую опасную улицу рабочего квартала. «Ну и оболтус же ты, Стиви! А если кто-то выстрелит? Сам знаешь, какое нынче время!»

«С минуту его посетитель остолбенело глядел на озерцо черной крови, разлившееся по плексигласу, и на портрет прелестной молодой женщины — Саутвотер опрокинул его уже мертвой ладонью»
Посетитель и в конце зовется «посетителем». Выходит, мистер Титченер — относится только к влетевшей (будто ошалевший воробей) птичке.
Однако, посетитель обладает внешностью щегла.
И влетевший (будто ошалевший воробей) мистер Титченер уходит как щегол.
Потом мистер Титченер наскоро ощупал свое ТУГОЕ ЛАДНОЕ ТЕЛЬЦЕ, осторожно посмотрел на улицу и НА ЦЫПОЧКАХ вышел из кабинета. На пороге он как-то ЩЕГОЛьски повернулся к мертвому полицейскому и совсем другим голосом сказал: «А ты не верил в призра-ков, скотина!»

Я поняла, что это две ипостаси одной личности: призрак в виде человека и призрак в виде щегла.
Посетитель появляется в виде человека, инспектор «даже не понял, откуда этот голос». Потом этот посетитель описывается с внешностью щегла.
Потом он оказывается посетителем-медиумом, устраивает спиритический сеанс.
Потом влетает будто ошалевший воробей и зовется уже мистером Титченером, убивает инспектора.
В виде симпатичного джентльмена (посетитель, я полагаю) сообщает газете, что один человек стал другим.
Потом в виде посетителя он глядел на кровь.
Потом уже мистером Титченером он ощупал тугое ладное тельце (принял новую ипостась), осторожно посмотрел на улицу (чтоб чего лишнего не выдать своим видом и поведением).
«посетитель остолбенело глядел на озерцо черной крови, разлившееся по плексигласу, и на портрет прелестной молодой женщины» (портрет, который был у инспектора до прихода посетителя)
Хотя, если посетитель медиум, то по логике должен быть человеком. Может, посетитель человек, вызвавший птичку. Но тогда зачем посетитель имеет внешность щегла? Надо подумать.

Возможно, инспектор виновен в смерти Каролины. Мы видим в рассказе: его кровь на ее портрете.
Кровь инспектора черная: «озерцо черной крови».
Может, поэтому «Саутвотер почувствовал, как слабеют ноги, а в сердце будто бы впилась бечевка» — он осознал свою вину.
Это только версия, потому что я не вижу больше претендентов, на кого можно подумать (кто виновен в смерти, а убийство ведь раскрыто бездельником). А инспектор после этого (взгляда на фото и бечевки в сердце) захотел покаяться и креститься, и сразу после такой мысли просиял.

ЭПИЛОГ
«При осмотре трупа была изъята странная фотография с какими-то размыты-ми силуэтами. Но кровь инспектора испачкала ее так, что разобрать что-либо было уже невозможно»
Опять кровь инспектора на (уже другой) фотографии. (фотография с силуэтами, которую приносил посетитель, на которой, возможно, Каролина, раз инспектор просиял)

«Карточку некоторое время подержали на складе вещдоков, а потом выкинули при инвентаризации. Тогда возле полиции наконец-то поставили урну»
Мне кажется, что этими бытовыми подробностями подчеркивается обыденность. Ведь Каролина говорила: «А настоящие чудеса, по-моему, должны случаться в самые обыкновенные дни...»

«Украли ее (урну) не в тот же день, а лишь через неделю! Что и говорить, в жизни бывают чудеса»
Случилось чудо, чем и является встреча инспектора и Каролины.
«Наша встреча с тобой — чудо», история замкнулась.

КАРОЛИНА, Кэрол
Автор сообщает, что «гениальный бездельник раскрывает убийство, связав между собой дохлую муху, скрипичный концерт Элгара»
Сэр Эдуард Уильям Элгар (1857–1934) — британский композитор романтического направления.
Его знаменитый концерт для скрипки с оркестром си минор имеет эпиграф на испанском языке, взятый из романа «Жиль Блаз» Алена Рене Лесажа «Aqui está encerrada el alma de .....» («Здесь бережно хранится душа той …») или («Здесь хранится душа .....»).
Эпиграф с пятью точками — еще одна загадка Элгара, которых он оставил немало в своем творчестве.
Широко распространено мнение, что это отсылка к Элис Стюарт-Уортли, дочери художника Джона Эверетта Милле, чье полное имя Кэролайн Элизабет Мэри Стюарт-Уортли, баронесса Уорнклифф (урожденная Крайтон; 1779-1856), художница. Была близкой подругой Элгара, которую он прозвал «Цветок Ветра», и его любовь к ней и ее вдохновение для него хорошо известны. Элгар называл Элис (Каролину, которой он посвятил эпиграф к концерту) «ветреница», в честь белого цветка, цветущего ранней весной.
В рассказе: «Будто ошалевший воробей, влетевший в городскую библиотеку в начале весны».
Нет ли здесь связи? Каролина не могла быть ветреницей («портрет прелестной молодой женщины»), которую убил инспектор? Как версия: поэтому и убил.

* * * * * * * * *
Другие версии:
1. Посетитель — отец Каролины.
— Инспектор?
Он даже не понял, откуда этот голос. Это началось с похорон: стал забываться. (голос, этот голос (папы Каролины) стал забываться). Особенно если это случилось 10 лет назад.
— Так про что вы мне тут толкуете, старина? (сначала инспектор общается очень по-доброму, даже как со знакомым)
А когда инспектор вспоминает тетку Полли, то вспоминает про умерших дочерей: «Его тетка в Суссексе тоже любила крутить полированную сто-лешницу, судачить с духом Веллингтона и скуп

Я думаю, автор очень удивился этому комментарию